算法题--斐波那契数列

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要求

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题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。

n<=39

解题思路

这道题可以直接用递归来解决，但是递归速度慢(函数调用、重复计算)、容易导致栈溢出(函数调用层级多) 重复计算如下图所示：

重复计算的问题可以用一个memory来解决，也就变成了top-down形式的动态规划

为了减少函数调用，使用down-top形式的动态规划来解决

一般只要能写出状态转换方程就可以写出down-top动态规划

C++代码

//斐波那契数列：f(n)=f(n-1)+f(n-2),n>=2,f(0)=0,f(1)=1
//此代码已经降维，由一维数组降成了两个点(last和lastlast)，因为每一个状态都只用到了之前的两个状态
class Solution {
public:
  int Fibonacci(int n) {
    if(n == 0)
      return 0;
    if(n == 1)
      return 1;
    
    int lastlast = 0;
    int last = 1;
    int cur = 0;
    for(int i = 2;i <= n;++i){
      cur = last + lastlast;
      lastlast = last;
      last = cur;
    }
    
    return cur;
  }